Научный руководитель Б.А.Дубровин
Научный координатор П.Г.Гриневич
|
С 25 по 29 июня 2012 г.
лаборатория геометрических методов математической физики
МГУ им. М.В. Ломоносова проводит очередную
Летнюю школу по геометрии и математической физике
для студентов и аспирантов.
Лекторы:
Б.А.Дубровин,
А.Варченко (Chapell Hill)
"Вещественная алгебраическая геометрия и интегрируемые системы",
Гипотеза Б. и М. Шапиро гласит: всякое конечномерное комплексное
векторное пространство многочленов одной переменной имеет базис,
состоящий из многочленов с вещественными коэффициентами, если
многочлен Вронского этого пространства имеет только вещественные
корни. В лекциях будет рассказано об идеях исчисления Шуберта,
теории представлений и теории интегрируемых систем, которые
привели к доказательству гипотезы.
П.Г.Гриневич (МГУ) "Элементы теории римановых поверхностей и теорема Римана-Роха",
Лекция 1. Функция z1/2. Ее риманова поверхность. Риманова
поверхность алгебраической
функции. Точки ветвления. Группа монодромий. Риманова поверхность функции
ln(z).
Компактификация. Локальные параметры в регулярных и особых точках.
Элииптическая и гиперэллиптическая римановы поверхности. Топологический
род как число ручек.
Канонический базис циклов. Фундаментальный 4g-угольник.
Лекция 2. Мероморфные функции как рациональные функции координат
объемлющего пространства.
Эллиптические функции. Θ-функции одной переменной.
Римановы поверхности с особенностями. Топологический и алгебраический род.
Дифференциалы и векторные поля на римановых поверхностях. Голоморфные
дифференциалы. Их число.
Матрица Римана. Мероморфные дифференциалы 1 го, 2-го и 3-го рода. Теорема
существования и единственности
(Эта часть без доказательства).
Теорема Римана-Роха. Доказательство для гладких гиперэллиптических кривых.
А.Е.Миронов (НГУ)
"Функция Бейкера-Ахиезера в дифференциальной геометрии и
математической физике",
В лекциях будет рассказано о функции Бейкера-Ахиезера и ее
применении в дифференциальной геометрии и математической физике.
Лекция 1.
Одноточечная функция Бейкера-Ахиезера: коммутирующие
обыкновенные дифференциальные операторы, конечнозонные решения
уравнения Кортвега-де Фриза, солитонные решения KdV, отвечающие
сингулярным спектральным кривым.
Лекция 2. Двухточечная функция Бейкера-Ахиезера: конечнозонные
на одном уровне энергии 2D-операторы Шредингера, иерархия Веселова-Новикова, гладкие
периодические решения уравнения Цицейки и минимальные лагранжевы
торы в CP2.
Лекция 3. Многоточечная функция Бейкера-Ахиезера: криволинейные
ортогональные системы координат в Rn, Sn, Hn; конформно плоские
минимальные лагранжевы подмногообразия в CPn.
Р.Г.Новиков (École Polytechnique)
"Введение в обратную задачу рассеяния для уравнения Шредингера",
Рассматривается задача о нахождении потенциала в уравнении Шредингера
по данным рассеяния для этого уравнения.
Эта математическая задача возникает, в частности, при определении
взаимодействия между различными
физическими частицами и в томографии с использованием элементарных
частиц. С другой стороны, метод обратной задачи
рассеяния является ключевым и для исследования решений интегрируемых
нелинейных дифференциальных уравнений.
Целью этого мини-курса является введение в эту область исследований.
При этом, следующие темы будут, в частности,
рассмотрены:
- Формулы и уравнения прямой задачи рассеяния.
- Явные линейные приближенные формулы для решения обратной задачи рассеяния.
- Точные методы восстановления потенциала по данным рассеяния.
- Приложения к уравнениям Кортевега де Фриза и Веселова-Новикова.
М.Шапиро (Michigan)
"Кластерные алгебры и интегрируемые системы"
- Краткое введение в теорию интегрируемых систем.
- Определение кластерных алгебр и примеры.
- Пуассоновы структуры, согласованные с кластерными алгебрами.
- Ориентированные планарные сети, пуассоновы структуры и кластерные алгебры.
- Преобразования Бэклунда-Дарбу для открытых цепочек Тода и
кластерные преобразования.
- Пентаграммное отображение.
Занятия школы проходят в пансионате «Воскресенское» (8-й км Калужского шоссе).
Отобранные Оргкомитетом участники обеспечиваются проживанием и питанием
на время школы, а также доставкой из Москвы за счет Лаборатории.
К сожалению, мы не можем покрыть транспортные расходы иногородних
участников.
Для участия в школе надо зарегистрироваться по
ссылке
до 14 июня 2012 г.
15 июня Организационный комитет
сообщит Вам свое решение.
Предварительное расписание
Список участников
- Сергей Агапов (НГУ, мех-мат, 1 курс магистратуры)
- Павел Бурангулов (МГУ, мех-мат, 3 год аспирантуры)
- Сергей Буркин (МГУ, мех-мат, 2 курс)
- Борис Васильевский (МГУ, мех-мат, 2 год аспирантуры)
- Андрей Войнов (МГУ, мех-мат, 4 курс)
- Мария Герасимова (МГУ, мех-мат, 3 курс)
- Денис Городков (МГУ, мех-мат, 2 курс)
- Валентина Давлетшина (НГУ, мех-мат, 1 год аспирантуры)
- Мария Елаева (МГУ, лаборатория им. Н.Н.Боголюбова)
- Михаил Карпухин (МГУ, мех-мат, 4 курс)
- Антон Корчагин (МГУ, мех-мат, 4 курс)
- Александр Костицын (МГУ, мех-мат, 2 курс)
- Артем Котельский (МГУ, мех-мат, 4 курс)
- Константин Логинов (МГУ, мех-мат, 2 курс)
- Илья Макаров (МГУ, мех-мат, 1 год аспирантуры)
- Александр Малахов (МГУ, мех-мат, 2 курс)
- Фируза Мамедова (МГУ, мех-мат, 5 курс)
- Гульнара Маулешова (НГУ, мех-мат, 1 курс магистратуры)
- Анна Москал (МГУ, мех-мат, 4 курс)
- Дмитрий Николаев (Липецкий ГТУ, 2 год аспирантуры)
- Надежда Павленко (МГУ, мех-мат, 3 курс)
- Ольга Пасека (МГУ, физфак, 2 год аспирантуры)
- Федор Покровский (МГУ, мех-мат, 2 курс)
- Виктор Пономарев (МГУ, мех-мат, 4 курс)
- Александр Почекета (МИНАН Украины, 2 год аспирантуры)
- Максим Прасолов МГУ (мех-мат МГУ, 1 год аспирантуры)
- Роман Разумовский (МГУ, мех-мат, 2 год аспирантуры)
- Глеб Смирнов (МГУ, мех-мат, 5 курс)
- Асиля Сулейманова (МГУ, мех-мат, 4 курс)
- Григорый Фельдман (МГУ, мех-мат, 5 курс)
- Денис Чащин (МГУ, мех-мат, 2 курс)
- Наталия Шаповал (Киевский НУ, мех-мат, 1 год аспирантуры)
- Владимир Шастин (МГУ, мех-мат, 1 год аспирантуры)
- Игорь Шнурников (МГУ, мех-мат, 3 год аспирантуры)
- Константин Щепин (МГУ, мех-мат, 4 курс)
|
Организационный
комитет школы
Председатель
Л.А.Алания
Члены
В.М.Мануйлов
Д.В.Миллионщиков
Е.В.Троицкий
С.В.Смирнов
Секретарь
И.Кишуева
Контакты
school.gmmp.2012@gmail.com
+7 (495) 939-28-84
|
