Участие в 6-м фестивале науки в МГУ

Лаборатория геометрических методов математической физики подготовила следующую программу для 6-го Фестиваля науки в МГУ (отв. Д.В.Миллионщиков):

На Центральной площадке Фестиваля в 1-м учебном корпусе МГУ на новой территории в течении трех дней 7-8-9 октября 2011 г. работал стенд, названный «Геометрические конфигурации». С помощью замечательного конструктора геометрических объектов молодые сотрудники Лаборатории рассказывали школьникам Москвы и Подмосковья об узлах и зацеплениях, многогранниках, двумерных поверхностях. Кроме математического описания мы постарались рассказать о тех задачах в природе и естествознании, где возникают данные интересные примеры. Была также представлена коллекция головоломок, интересных не только школьникам, но и всем посетителям Выставки стендов.

В подготовке и работе стенда активное участие приняли: Л.А. Алания, А.И. Гарбер, И.А. Дынников, Д.В. Миллионщиков, а также молодые сотрудники Лаборатории А.А. Айзенберг, И.Ю. Лимонченко, М.В. Прасолов, Я.А. Веревкин, Н.Д. Лучников, Г.Б. Фельдман, А.Д. Казанцев, А.В. Тарасов.

8 октября старший научный сотрудник Лаборатории Алексей Тарасов прочитал научно-популярную лекцию "Упаковки сфер и сферические коды". Лекция была прочитана в формате презентации со слайдами. На нее мы пригласили и первокурсников мехмата.

Начнем с такого, абстрактного на первый взгляд, вопроса: "как много одинаковых (кругов) шаров можно расположить вокруг одного фиксированного того же радиуса?"

Более или менее очевидно, что мы можем расположить шесть кругов с центрами в вершинах правильного шестиугольника, а больше шести - нельзя.

В трехмерном пространстве задача оказывается намного сложнее.

Двенадцать шаров можно расположить в вершинах икосаэдра. Но в отличие от плоскости, расположение шаров настолько свободно, что их можно катать по внутреннему шару. Только через 200 лет появилось первое доказательство того, что 12 и есть максимальное число.

Последнее продвижение в этой задаче — решение в четырехмерном случае — получено российским математиком Олегом Мусиным.

Рассмотренная красивая и, казалось бы, чисто математическая задача о касающихся шарах является частным случаем задачи о сферическом коде и имеет много важных приложений в технике: передача информации на расстояния. В частности, код, исправляющий ошибки, использующий решение задачи о шарах в 8-мерном евклидовом пространстве, применяется в модемах.

Потребность передавать как можно больше разной информации и приводит к следующей (чисто геометрической) задаче. Как много одинаковых шаров могут касаться шара ДРУГОГО радиуса?

Несмотря на большое прикладное значение задачи о сферическом коде, ее решение известно лишь в небольшом числе частных случаев как в трехмерном пространстве, так и в пространствах большей размерности. Точное решение в общем случае или хоть в какой-нибудь бесконечной серии случаев пока не найдено.