Основные направления исследований

Бесконечномерные интегрируемые системы математической физики

Soliton_hydro.jpg from Wikipedia

(Дубровин, Павлов, Миронов, Гриневич и др…)

Одно из основных направлений работы лаборатории - исследование бездисперсионных интегрируемых систем, называемых также системами гидродинамического типа. В 1984 году Б.А.Дубровиным и С.П.Новиковым был построен гамильтонов формализм систем Уизема, причем оказалось, что скобки Пуассона такого типа порождаются плоскими псевдоримановыми метриками на многообразиях, в которых поля принимают значения. При этом в естественно возникающих координатах метрика не постоянна, и приведение скобки к каноническому виду - достаточно нетривиальная задача. Механизм интегрирования таких систем (обощенный метод годографа)... Читать далее »

Маломерная топология

(Дынников, Алания, Скрипченко и др.)

В рамках данного направления изучаются комбинаторные свойства прямоугольных диаграмм зацеплений, группы кос и классов отображений, периодические поверхности в трехмерном пространстве и R-деревья.

В 2004 г. И.Дынников доказал, что все прямоугольные диаграммы тривиального узла допускают монотонное упрощение до тривиальной диаграммы,... Читать далее »

Некоммутативная геометрия и математическая физика

Calabi-Yau.png from Wikipedia

(Мануйлов, Троицкий, Мищенко, Миллионщиков, Пенской и др.)

В основе применения методов некоммутативной геометрии в математической физике лежит аналогия между квантованием и основной идеей перехода от коммутативной к некоммутативной геометрии, заключающейся в следующем. Рассмотрим "хорошее" топологическое пространство X. Ему можно поставить в соответствие C*-алгебру... Читать далее »

Комбинаторная топология, многогранники

(Бухштабер, Панов, Гайфуллин и др.)

Общая теория действий тора имеет длинную историю развития и образует важную область эквивариантной топологии. По мере того, как область её приложений разрасталась, возникла целая новая область под названием торическая топология. Торическая топология изучает алгебраические, комбинаторные, дифференциальные и гомотопические аспекты класса действий тора, для которых пространство орбит несёт богатую комбинаторную структуру. Особенностью этой области является... Читать далее »

Компьютерные и вычислительные методы

(Клейн, Гриневич, Разумовский и др.)

В лаборатории развивается несколько достаточно независимых друг от друга направлений исследований вычислительного характера. Эти направления условно можно разбить на три группы, каждая из которых тесно связана с фундаментальными теоретическими задачами исследовательских групп. Читать далее »