|
|
6-я Международная молодежная летняя школа-конференция
по геометрическим методам математической физики
Постер
в формате PDF.
Программно-организационный комитет:
Б.А.Дубровин (председатель)
И.М.Кричевер, С.К.Нечаев, Л.А.Алания,
Д.В.Миллионщиков, Е.В.Троицкий
ПРОГРАММА ШКОЛЫ (предварительная) включает
- Миникурсы и лекции
- С.П.Новиков (Мэриленд (США) и Москва: МИАН и МГУ):
Дифференциальные 1-формы
- В.М.Акулин (Орсэ):
Перепутывание частей квантовой системы
Я начну с краткого изложения основ квантовой механики и напомню как задается физическое состояние и измеряемые квантовой системы в чистом и смешанном состояниях, а также о том, как вводится мера смешанности состояний. За этим последует рассказ про независимые и перепутанные состояния частей системы и приведены примеры простейших двух- и трех-частевых перепутанных состояний Белла и Гринбера-Хароша-Цайлингера. Я коснусь известного парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена о нелокальности квантовой механики на примере состояний Белла. Далее предстоит обсуждение связи между перепутанностью и смешанностью, введение мер перепутывания для случая систем из двух частей и объяснение сложностей возникающих при обобщении на случай многих частей. Потом последует изложение наших результатов, полученных в сотрудничестве с Катериной Мандиларой, Андреем Смилгой и Лоренцой Виолой, о том как формулируется проблема многочастевого перепутывания в рамках теории групп, и как используя картаново разложение групп можно ввести понятие логарифма вектора, и на этой основе проклассифицировать такое перепутывание. Как часто бывает в физике, для новых физических ситуаций оказывается удобным и адекватным некий непривычный математический язык, и таким языком оказываются в данном случае кольца нильпотентных полиномов, про которые я расскажу на простейшем примере. В заключительной части лекции, я намерен рассказать о последних наших результатах, полученных в сотрудничестве с Григорием Кабатянским и Катериной Мандиларой и касающихся многочастевого перепутывания в открытых квантовых системах, находящихся по причине своей открытости в смешанных состояниях. Упор будет сделан на геометрических картинках,
связанных с этой проблемой и алгоритмом ее решения.
- Е.А.Горский (УК Дэвис и ВШЭ):
Гомологии Хегора-Флоера и
числа развязывания
Какое минимальное количество перекрестков в диаграмме узла нужно изменить, чтобы узел развязался? Какое минимальное количество перекрестков между различными компонентами зацепления нужно изменить,
чтобы оно распалось? Эти задачи - одни из самых базовых в теории узлов,
однако их решение требует мощных средств трех- и четырехмерной топологии. Я расскажу о том, как гомологии Хегора-Флоера дают нижние оценки на числа развязывания, следуя работам П. Ожвата, З. Сабо, Б. Оуэнса и других, а
также недавней работе М. Бородзика и докладчика.
- С.М.Гусейн-Заде (Москва, МГУ):
Орбифолдные эйлеровы характеристики, их
обобщения и производящие ряды значений для симметрических
функций
Понятие орбифолдной эйлеровой характеристики
топологического пространства с действием конечной группы прищло
из физики струн. Математический смысл этого понятия обсуждался,
в частности, в работах Хирцебруха-Хофера и Атьи-Сегала.
В последней были преложены его версии высших порядков.
Имеется ряд обобщений этих понятий (например, со значениями в
некоторой модификации кольца Гротендика квази-проективных
многообразий). Многие из них удовлетворяют аналогам формулы
Макдональда. Классическая формула Макдональда утверждает,
что для топологического пространства X имеет место равенство
1+∑k=1∞χ(SkX)=
(1-t)-χ(X),
где χ(.) - эйлерова характеристика, определенная
в терминах когомологий с компактными носителями,
SkX=Xk/Sk -
k-тая симметрическая степень пространства
X. Формула типа Макдональда для инварианта - это формула,
которая дает производящий ряд значений инварианта для
симметрических степеней пространства (или для их аналогов)
в виде ряда, не зависящего от пространства, в степени,
равной значению инварианта для самого пространства.
Формулы типа Макдональда могут быть сформулированы для ряда
инвариантов, которые могут рассматриваться как обобщения
эйлеровой характеристики. Если инвариант принимает значения
в кольце, отличном от кольца целых чисел
(или другого числового кольца), для придания смысла
соответствующему выражению надо использовать, так называемую,
степенную структуру над кольцом.
- И.А.Дынников (Москва, МГУ и МИАН): Перекладывание отрезков
- О.Кравченко (Лион):
Кластерная структура димерных конфигураций
Теория кластерных алгебр устанавливает связи между многими разными
областями математики. В контексте кластерных алгебр проявляется связь между
теоремой Птолемея, двойными отношениями, грассманнианами,
дилогарифмом, дискретными динамическими системами и многими другими
понятиями. В этой лекции после введения про кластерные алгебры, я
расскажу про кластерные преобразования на двудольных графах, а именно,
про движения на графах, сохраняющие статсумму по димерным покрытиям.
Преобразования двудольных графов будут рассмотрены как один из
примеров кластерных структур.
- С.К.Ландо (Москва, ВШЭ):
Геометрия пространств рациональных
функций на комплексных кривых и гипотеза Виттена
Изучение пространств рациональных функций на комплексных кривых было начато в работах Римана в конце XIX века. Геометрия таких пространств тесно связана с геометрией пространств модулей комплексных кривых, однако в некоторых отношениях она заметно проще – благодаря тому, что каждое такое пространство разветвленно накрывает проективное пространство подходящей размерности. Значимые результаты о пространствах рациональных функций были получены Гурвицем, и пространства рациональных функций часто называют пространствами Гурвица. На рубеже XX и XXI веков эти результаты были существенно дополнены за счет построения подходящих компактификаций пространств Гурвица. В лекциях будут описаны пространства Гурвица и их компактификации, рассказано, как исследование геометрии этих пространств позволяет делать выводы о геометрии пространств модулей кривых с отмеченными точками. В частности, будет объяснено, как доказывать гипотезу Виттена о числах пересечений
так называемых ψ-классов на пространствах модулей кривых.
- О.Огиевецкий (Марсель и Лаборатория Понселе):
Плоские разбиения и их пьедестальные многочлены
Цель рассказа: определить, для произвольного частично
упорядоченного множества S, многочлен от многих переменных,
обобщающий так называемый многочлен крюков. Построение
основано на взаимно-однозначном соответствии между множеством
обратных разбиений на S и произведением множества пьедесталов
на S и множества диаграмм Юнга с не более чем |S| строками.
- А.Г.Сергеев (Москва, МИАН): Адиабатический
предел в уравнениях теории поля
- С.Б.Шлосман (Москва, ИППИ РАН): Фазовые переходы и метастабильные
состояния с математической точки зрения
- V.A.Kleptsyn (Rennes):
Random metrics on hierarchical graphs
Take a «diamond»-shaped graph. Replace each of its four edges by a copy of a «diamond» graph. Then each of sixteen edges again by a diamond, etc. The resulting object is called a hierarchical [diamond] graph. Moreover, a graph can be turned into a metric space by choosing lengths of its edges; if we agree to divide lengths by two on each step of this procedure, we have a [Gromov--Hausdorff] convergence of metric spaces, thus turning the limit object into a metric space.
Now, instead of multiplying the lengths by deterministic constant (1/2), let us multiply them by random constants, chosen independently and identically distributed for all the replacements. Does the sequence of (random) metric graphs that we have defined converge (perhaps, after a suitable normalization)? If yes, what can be said about the limiting metric space?
This is a «baby version» of a more (and very) complicated problem (originating, in particular, from physics) of giving a rigorous sense to a likewise--defined two--dimensional object. However, even this baby version turned out to be sufficiently difficult. I will speak on a joint work of Mikhail Khristoforov, Michele Triestino and myself, devoted to its study (and on some corollaries and nearby topics).
- M.A.Tsfasman (CNRS, ИППИ РАН, НМУ):
Codes, sphere packings and algebraic geometry
- V.V.Vershinin (Montpellier):
Twisted Simplicial Groups and Twisted Homology
of Categories
Let A be either a simplicial complex K or a
small category C with V(A)
as its set of vertices or objects.
We define a twisted structure on A with
coefficients in a simplicial group G as a function δ from
vertices to
endomorphisms of G with certain commutativity condition.
We give a canonical construction of twisted simplicial
group as well as twisted
homology for A with a given twisted structure.
Also we determine the homotopy
type of of this simplicial group as the loop space over certain
twisted smash product.
- Доклады молодых математиков
Расписание занятий (предварительное, возможны изменения!)
| Пятница, 24.06 | Суббота, 25.06 |
Воскресенье, 26.06 |
Понедельник, 27.06 |
Вторник, 28.06 |
Среда, 29.06 |
| 8:00-9:00 |
Приезд и
поселение |
Завтрак |
| 9:30-10:30 |
Сергеев |
Ландо |
Вершинин |
Кравченко |
Акулин
. |
| 10:45-11:45 |
Дынников |
Шлосман |
Новиков |
Горский |
Павленко
Оганесян |
| 11:45-12:15 |
Кофе |
| 12:15-13:15 |
Сергеев |
Дынников |
Гусейн-Заде |
Клепцын |
Огиевецкий
. |
| 13:30-15:00 |
Обед |
| 15:00-16:00 |
Сергеев |
Ландо |
Ландо |
Цфасман |
Лимонченко
Городков |
Отъезд |
| 16:00-16:30 |
Кофе |
| 16:30-17:30 |
Дынников |
Ландо |
Зограф |
|
Соломадин
Шастин |
| 19:00 |
Ужин |
Планируется издание сборника тезисов.
Тезисы могут быть на русском или английском языке.
(Просьба избегать своих макросов).
Вот
ТеХ-шаблон (английский)
а вот
ТеХ-шаблон (русский)
А это -
сам сборник.
Для заявки на участие в школе
необходимо направить по адресу
gmmp2016school@gmail.com
до 15 июня 2016 г.
следующую заполненную анкету
- Фамилия, имя, отчество
- Место учебы
- Студент или аспирант, какой курс или год обучения
- Область научных интересов (кратко)
- Предполагаемые даты участия
- Не обязательно (но может оказаться важным при отборе):
адрес электронной почты научного руководителя (или ведущего
специалиста в Вашей области), который может дать рекомендацию.
Он может сразу отправить рекомендательное письмо на адрес
gmmp2016school@gmail.com
Отобранным Оргкомитетом участникам будет обеспечено проживание и
питание во время Школы. К сожалению, Оргкомитет не может покрыть
транспортные расходы иногородних участников до Москвы.
Решение Оргкомитета будет сообщено 18 июня 2016 г.
Список участников
- Бекетов Максим Евгеньевич (Долгопрудный, МФТИ)
- Гейко Роман Вадимович. (Москва, МИФИ)
- Герасимова Мария Алексеевна (Москва, МГУ)
- Гладких Андрей Андреевич (Долгопрудный, МФТИ)
- Городков Денис Александрович (Москва, МИАН)
- Денисов Константин Юрьевич (Москва, МГУ)
- Дружков Константин Павлович (Москва, МГУ)
- Закатов Илья Константинович (Долгопрудный, МФТИ)
- Зорина Александра Сергеевна (Москва, МГУ)
- Корчагин Антон Игоревич (Москва, МГУ)
- Лимонченко Иван Юрьевич (Москва, МГУ)
- Логинов Константин Валерьевич (Москва, ВШЭ)
- Малеев Игорь Витальевич (Москва, МГУ)
- Николаенко Станислав Сергеевич (Москва, МГУ)
- Оганесян Вардан Спартакович (Москва, МГУ)
- Павленко Надежда Александровна (Москва, МГУ)
- Первых Светлана Сергеевна (Москва, МГУ)
- Попов Кирилл Вячеславович (Беркли)
- Рухович Алексей Дмитриевич (Москва, МГУ)
- Рябичев Андрей Дмитриевич (Москва, ВШЭ)
- Салтыков Иван Олегович (Москва, МГУ)
- Семенова Татьяна Николаевна (Москва, МГУ)
- Сечин Иван Андреевич (Долгопрудный, МФТИ)
- Соломадин Григорий Дмитриевич (Москва, МГУ)
- Статник Евгений Валерьевич (Москва, ВШЭ)
- Сударикова Анастасия Дмитриевна (Москва, МГУ)
- Тимирова Асия Наильевна (Москва, МГУ)
- Улюмджиев Дмитрий Семенович (Москва, МГУ)
- Чащин Денис Сергеевич (Москва, МГУ)
- Чичерин Иван Сергеевич (Москва, МГУ)
- Шаталова Анна Васильевна (Москва, ВШЭ)
- Элияшев Юрий Валерьевич (Красноярск, СибФУ)
Отправление автобуса от второго корпуса ГФ
24-го июня 2016 г. в 11:00,
Cбор участников с 10:30 у Южного входа во второй корпус ГФ.
Расположение зданий МГУ
(второй корпус ГФ=строение 52, см. разъяснения ниже карты).
Информация
для тех, кто планирует добираться самостоятельно.
|
