| дата |
название доклада |
докладчик |
| 10 декабря 2012 |
Приложение нелокального преобразования Дарбу для получения точно
решаемых двумерных стационарных операторов Шредингера |
А.Г. Кудрявцев (ИПРИМ РАН, Москва) |
Двумерное стационарное уравнение Шредингера как модель физического
явления используется для описания нерелятивистской системы с
фиксированной энергией в квантовой механике и для описания поля
акустического давления в неоднородной среде с фиксированной частотой в
акустике. Двумерный оператор Шредингера при фиксированной энергии
является предметом активного исследования для теории обратной задачи
рассеяния.
Будет рассказано про специальный вариант нелокального преобразования
Дарбу, который позволяет находить точно решаемые двумерные
стационарные операторы Шредингера с нетривиальным потенциалом. В
качестве примера приводятся семейства гладких рациональных убывающих
на бесконечности потенциалов. При конкретном выборе констант
получаются примеры гладких рациональных убывающих на бесконечности
потенциалов, полученных С.П. Царевым и И.А. Таймановым.
|
| 8 октября 2012 |
Ядро фон Неймана связной локально компактной группы и его
подгруппа, являющаяся пересечением ядер НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО
НЕПРЕРЫВНЫХ конечномерных унитарных представлений
связной локально компактной группы |
А.И.Штерн (МГУ) |
Объекты, упомянутые в названии, будут полностью описаны.
|
| 1 октября 2012 |
Дискретные римановы поверхности: результаты о сходимости (по совместным результатам с А.И. Бобенко) |
М. Скопенков (ИППИ РАН) |
В последнее время активно изучаются различные дискретизации
комплексного анализа, предложенные Р. Исааксом-Ж.Ферранд-Р.
Даффином-Х. Мерка, И.А. Дынниковым-С.П. Новиковым, У. Терстоном, А.И.
Бобенко-У. Пинкалем-Б. Шпрингборном и другими. Доклад посвящен
комплексному анализу на триангуляциях, восходящему к Ж.Ферранд.
Доказаны сходимость дискретных матриц периодов и дискретных абелевых
интегралов к их непрерывным аналогам при неограниченном измельчении
триангуляции. Также получен дискретный аналог теоремы Римана-Роха.
Доказательства основаны на энергетических соображениях, подсказанных
теорией электрических цепей.
|
| 24 сентября 2012 |
THE TORIC GEOMETRY OF TRIANGULATED
POLYGONS IN EUCLIDEAN SPACE |
John Millson
(University of Maryland) |
Это вторая лекция миникурса (см.
программу).
|
| 17 сентября 2012 |
Finite Component Reductions of collisionless kinetic equations |
М.В.Павлов (ФИАН и МГУ) |
We consider two approaches for extraction of
nite component systems from
collisionless kinetic equations. The fi
rst method is based on the theory of generalized
functions, which in simplest case is nothing but the so called multi flow hydrodynamics well known in plasma physics. An alternative is the so called the moment
decomposition method successfully utilized for hydrodynamic chains. We prove that
both approaches lead to the same
nite component systems.
The method of hydrodynamic reductions successfully utilized in the theory of
integrable hydrodynamic chains is applied to the local and nonlocal kinetic
equations.
N component reductions parameterized by N-1 arbitrary constants for nonhydrodynamic chain arising in the theory of high frequency nonlinear waves in
electron plasma are found. These evolution dispersive systems equipped by a local
Hamiltonian structure possess periodic solutions.
Посмотреть слайды
|
| 16 июля 2012 |
On the genus two free energies for semisimple Frobenius manifolds |
Youjin Zhang
(Tsinghua
University) |
For a semisimple Frobenius manifold the genus g >0 free energies are defined by recursively solving the associated loop equation, in particular one can obtain an explicit formula of the genus two free energy. However, this formula is given in terms of canonical coordinates of the Frobenius manifold, it is complicated and is not convenient for applications. In this talk we present, for semisimple Frobenius manifolds associated to simple singularities and to the extended affine Weyl groups of ADE type a conjectural formula for the genus two free energy given in terms of sixteen dual graphs of genus two stable curves with marked points, each dual graph is associated in a simple way a function represented in terms of the flat coordinates and the potential of the Frobenius manifold.
|
| 9 июля 2012 |
Jacobi structures of evolutionary PDEs |
Si-Qi Liu (Tsinghua
University) |
We introduce the notion of infinite dimensional Jacobi structure to describe
the geometrical structure of a class of nonlocal Hamiltonian systems which
appear naturally when applying reciprocal transformations to Hamiltonian
evolutionary PDEs. The Lichnerowicz-Jacobi cohomologies for certain
non-degenerate Jacobi structures are computed, and a Darboux
theorem is proved in this case.
|
| 18 июня 2012 |
Морское волнение, его частотные спектры и эволюция пятен загрязнения водной поверхности |
академик РАН
Г.С. Голицын
(Институт физики атмосферы РАН им. А.М.Обухова) |
Волны на морской поверхности играют важную роль в жизни человечества: судоходство, морская добыча нефти и газа,
защита берегов и многое, многое другое. Линейная теория морских волн была развита Стоксом в 1840-х гг.
Но современная теория развития волн возникла лишь в 1957 г. и она продолжает активно развиваться.
Характерный параметр - возраст волны, равняющийся отношению скорости ветра к фазовой скорости основного пика.
Когда ветер быстрее фазовой скорости волны, волна растет. При характерном параметре, (примерно)
равном 0,84, волны больше не растут. Экспериментально измеряется частотный спектр вертикальной координаты формы волны.
В докладе будут обсуждаться различные вопросы, связанные как и с анализом экспериментальных данных,
так и анализом прямых численных расчетов. Все это важно для оперативного прогноза волнений в океане.
Будет продемонстрированы результаты наблюдений за эволюцией площадей пятен загрязнения на морской поверхности и показано, как это
можно объяснить на основе знания спектров волнения и их эволюции. Существенным моментом при этом оказывается отказ от рассмотрения чисто
потенциальных движений внутри волны.
|
| 14 июня 2012 |
Изомонодромные деформации, обобщенные уравнения Книжника-Замолодчикова и не-кососиметрические r-матрицы |
Тарас Скрыпнык (Università degli Studi di Milano-Bicocca) |
Используя классические не-кососиметрические r-матрицы
r12(u,v)
со спектральными параметрами мы обобщаем Фуксовы системы и уравнения Шлезингера,
рассматривая последние как неавтономные гамильтоновы уравнения, отвечающие обобщенным гамильтонианам Годена. Квантуя эти системы, мы конструируем обобщения уравнений Книжника-Замолодчикова,
отвечающие не-кососиметрическим r-матрицам r12(u,v) со спектральными параметрами. В случае обычных кососиметрических r-матриц r12(u-v), зависящих от разницы спектральных параметров, мы получаем (как специальный частный случай) стандартное обобщение Фуксовых систем, уравнений Шлезингера и уравнений Книжника-Замолодчикова.
|
| 10 мая 2012 |
Самосопряженные коммутирующие дифференциальные операторы |
А.Е.Миронов (Новосибирск) |
Мы покажем, что имеется полная аналогия между спектральной теорией конечнозонных одномерных операторов Шредингера и спектральной теорией самосопряженных операторов четвертого порядка ранга 2. А именно, мы сопоставим каждому оператору четвертого порядка косо-симметричный оператор пятого порядка, зависящий от спетрального параметра. Полиномиальные поспектральному параметру ядра оператора пятого порядка задают коммутирующие операторы ранга 2. Один из потенциалов оператора четвертого порядка, также как и потенциал оператора Шредингера, задается по формуле следов. Нули функции Бейкера-Ахиезера задаются аналогами уравнений Дубровина. С помощью полученных нами уравнений легко строятся примеры коммутирующих операторов ранга 2, отвечающе спектральным кривым произвольного рода.
|
| 23 апреля 2012 |
Квазиклассические спектральные асимптотики для магнитного
оператора Шредингера |
Ю.А.Кордюков (Уфа) |
Доклад посвящен спектральным свойствам магнитного оператора Шредингера на двумерном римановом многообразии. Мы рассматриваем чисто магнитный случай, предполагая, что электрической потенциал равен нулю. В случае, когда многообразие компактно (возможно с краем), мы интересуемся асимптотическим поведением собственных значений оператора Шредингера в квазиклассическом пределе. В случае, когда многообразие является некомпактным двумерным римановым многообразием, наделенным кокомпактным собственно разрывным действием конечно-порожденной дискретной группы, и магнитное поле инвариантно относительно действия группы, мы исследуем вопрос существования лакун в спектре оператора Шредингера в квазиклассическом пределе. В данных исследованиях важную роль играет понятие магнитных ям и связанные с ним явления локализации собственных функций и туннельного эффекта. Мы также обсудим некоторые геометрические вопросы, связанные с данными спектральными задачами.
|
| 26 марта 2012 |
Систолический объем классов гомологий
конечнопредставленных групп |
И.К. Бабенко |
В докладе будет объяснено, как естественным образом определить
риманов объём целочисленного класса гомологий некоторой конечно
определённой группы. Будет рассмотрено, как этот объём может меняться
при переходе к кратным классам гомологий и как он зависит от сложности
рассматриваемой группы. Мы обсудим ряд открытых проблем в этом направлении.
|
| 5 марта 2012 |
Обратные задачи акустической томографии (продолжение) |
В.А. Буров |
|
| 27 февраля 2012 |
Inverse spectral transform for vector fields and dispersionless PDEs. 1:
nonlinear Riemann dressing, longtime behavior of solutions and wave
breaking in multidimensions (joint work with S.V.Manakov). |
P.M.Santini |
We discuss the formal direct and inverse spectral problems for vector
fields and use it to solve the Cauchy problem for celebrated nonlinear
PDEs in multidimensions, like the second heavenly and the dispersionless
Kadomtsev - Petviashvili (dKP) equations. We use the inverse problem, a
nonlinear Riemann problem, to construct the longtime behavior of the
solutions, and we study the analytic aspects of the breaking of localized
disturbances evolving according to the dKP equation.
The second part of the talk will be on February 29
at the joint seminar:
Inverse spectral transform for vector fields and dispersionless PDEs. 2:
some rigorous aspects of the direct problem, solvable nonlinear Riemann
problems and implicit solutions of the dispersionless PDEs (joint works
with S.V.Manakov and P.G.Grinevich).
We consider some rigorous aspects of the direct and inverse spectral
problems for vector fields. We also present a method to construct solvable
nonlinear Riemann inverse problems corrisponding to distinguished implicit
solutions of the associated nonlinear PDEs. We discuss some special
examples of solvable Riemann problems and the associated wave breaking for
the dispersionless Kadomtsev - Petviashvili (dKP) equation. If time
remains, we will show how it is possible to solve the Cauchy problem, for
small initial data, of the multidimensional non integrable generalization
of the dKP equation, deriving explicit formulas for the wave breaking of
the solutions.
|
| 20 февраля 2012 |
Обратные задачи акустической томографии |
В.А. Буров |
Обратные задачи акустической томографии включают в себя волновое и лучевое рассмотрения процесса взаимодействия акустического излучения с неоднородной средой, а также восстановление источников теплового излучения биологической ткани в активно-пассивном режиме.
Изложены результаты обработки многоэлементного акустического томографа (маммографа), использующего линейные процессы рассеяния. В томографе применяется двухшаговый алгоритм, позволяющий учесть сильные неоднородности, искажающие поля внутри области томографирования. Продемонстрированы результаты отладочных экспериментов.
Второй способ томографирования основан на эффектах нелинейного рассеяния 2-го и 3-го порядков на неоднородностях биологической ткани. Разрабатываемый метод позволяет получить томографическое изображение при использовании малого числа излучающих и приемных преобразователей. Представлены результаты работы прототипа термотомографа.
В томографах этих двух типов обработка рассеянных сигналов использует методы параллельных вычислений технологии «CUDA».
Собственное тепловое излучение биологических тканей позволяет реализовать методы ультразвуковой диагностики, включив в нее измерение температуры. Основные схемы – а) интенсометрия, б) корреляционные методы –будут рассмотрены в докладе. Основное в этом рассмотрении – внесение в среду дополнительно квазитермического внешнего анизотропного излучения, позволяющего определить температурные и линейные акустические параметры ткани.
Акустическая томография океана использует в качестве исходных данных время распространения сигналов между точками, лежащими на внешней границе акватории. Восстанавливаемыми параметрами являются 3D-распределение скорости звука в среде, карта течений и, в случае мелкого моря, характеристика дна – рельеф, импеданс границы.
Для решения томографической задачи океанологии рассматриваются методы решения многоканальной задачи рассеяния (Р.Г. Новиков). Рассмотрена проблематика, возникающая при внедрении этих методов в практику томографии океана и другие томографические задачи.
|
| 23 января 2012 |
Антисимметричные когомологии Хохшильда. Первая лекция |
В. Овсиенко |
|
| 26 декабря 2011 |
Кватернионы, октонионы и им подобные; Кэли, Гурвиц и векторные поля на сферах |
В. Овсиенко |
Как известно, алгебра кватернионов коммутативна, а алгебра октонионов ассоциативна... После этого утверждения
все остальные результаты, рассказанные в докладе, не покажутся странными. Мы выясним почему определитель
кватернионных матриц 2х2 не определен (вопреки мнению некоторых авторов), и почему в случае матриц 4х4 или 5х5
все в порядке. Мы также поговорим о представлениях алгебр Клиффорда и их приложениях.
|
| 19 декабря 2011 |
Униформизация Абелевых интегралов |
Ю. Брежнев |
Используя параметрические представления
алгебраических кривых высших родов модулярными функциями,
мы получаем униформизирующие представления для
базиса Абелевых интегралов на соответствующих римановых поверхностях.
Главными объектами являются голоморфные интегралы и уравненияШварца для них. В большом количестве случаев оно имеет точные решения
с использованием гипергеометрических функций и, как следствие,
базис Абелевых интегралов и других трансцендентных объектов
выписываются явно. Если кривые накрывают эллиптические, то формулы
доводятся до Якобиевских тэта-функций. В этих случаях эффективность
теории фактически такая же как и теории эллиптических функций и кривых
рода 1.
|
| 8 декабря 2011 |
Введение в теорию солитонов. Очередная лекция миникурса. Начало в 15.00 |
А. Е. Миронов |
На этой лекции будет получены конечнозонные решения уранения КдВ, а также решения, отвечающие сингуларным спектральным кривым.
|
| 1 декабря 2011 |
Введение в теорию солитонов. Очередная лекция миникурса. Начало в 15.00 |
А. Е. Миронов |
В этой лекции будут получены методом Хироты двухсолитонные решения
уравнения Кортвега-де Фриза и
будут изучены взаимодействия солитонов.
Будут разобраны примеры римановых поверхностей и сингулярных
алгебраических кривых, которые понадобятся нам в дальнейшем при построении
точных решений КдВ.
|
| 28 ноября 2011 |
Введение в теорию солитонов. |
А. Е. Миронов |
Это первый из докладов миникурса, которую прочтет А.Е.Миронов, известный специалист из Новосибирска. Продолжительность миникурса 2 недели. Расписание лекций будет согласовано со слушателями на первом заседании. Более подробная информация о программе спецкурса попозже будет доступна на сайте. |
| 7 ноября 2011 |
Полиномиальная скобка Пуассона в иерархиях Дубровина-Жанга. |
А. Буряк |
Мы определим иерархию уравнений в частных производных, ассоциированную с произвольной тау-функцией в полупростой орбите действия группы Гивенталя на продолжениях по родам фробениусовых многообразий. Гамильтонианы и скобка Пуассона в этих иерархиях оказываются полиномами. В частном случае, когда фробениусова структура является конформной, наша иерархия совпадает с иерархией Дубровина-Жанга, для которой утверждение о полиномиальности гамильтонианов и скобки Пуассона было высказано Дубровиным и Жангом в качестве гипотезы. Таким образом наш подход позволяет доказать эту гипотезу. |
| 31 октября 2011 |
Неравновесная квантовая динамика сильнокореллированных
ультрахолодных атомов в оптических решетках. |
А.Я.Мальцев |
Материалы семинара будут доступны позже |
| 26 сентября 2011 |
О ПОВЕДЕНИИ ПРИ t → ∞ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ ЗАДАЧИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ |
С.Д.Троицкая |
В явном виде построен класс убывающих при t →∞ решений двумерной
модельной задачи о колебаниях вращающейся идеальной жидкости в
некоторых областях, содержащих угловые точки. Доказано существование
таких решений, L2-нормы которых при t →∞ убывают быстрее любой отрицательной степени t. |
| 06 июня 2011 |
Nonlinear Growth and Integrable Interface Dynamics |
Mark Mineev-Weinstein. (Los Alamos) |
|
An arbitrary interface in two-dimensional Laplacian growth (as well as its elliptic extensions) is represented
as resulting from the evolution of an initial circle under a specific distribution of sources situated both inside
and outside the moving domain. We are solving the inverse potential problem, which stems from I. Newton
(through works of Kelvin, Poincare and Herglotz) to P. S. Novikoff, by recovering the singularities of the Schwarz
function, which we associate with a moving interface. Finally, we will report wide classes of time-dependent
exact solutions, which we have recently found. These solutions appear to be of great significance for various
problems in classical and modern physics.
If time permits, I will also address relations of this work to the integrable two-dimensional Toda hierarchy.
|
| 30 мая 2011 |
Параллельные вычисления |
К. Ю. Богачёв |
| Материалы семинара будут доступны позже |
| 16 мая 2011 |
Эллиптические формальные группы и приложения |
Е. Ю. Бунькова |
|
В докладе показана связь эллиптических формальных групп с рядом уравнений математической физики.
Приведено явное описание формальной группы, соответствующей униформизации Тейта
общей модели Вейерштрасса кубической кривой, называемой общей эллиптической формальной группой.
Найдено уравнение на её экспоненту и соотношение, связывающее экспоненту с функцией Бейкера - Ахиезера.
Построена формальная группа Кричевера, соответствующая функции Бейкера-Ахиезера, а так же естественное обобщение функции Бейкера - Ахиезера.
Представлены соотношения, связывающие коэффициенты сигма-функции Вейерштрасса, соответствующей эллиптической кривой.
|
