|
|
10-я молодежная летняя школа-конференция
по геометрическим методам математической физики
Конференция проводится при финансовой поддержке
Минобрнауки
России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265)
Программно-организационный комитет:
Л.А.Алания, А.А.Гайфуллин, И.А.Дынников,
Д.В.Миллионщиков, С.В.Смирнов, Е.В.Троицкий, В.А.Шастин
Видео докладов
летней школы-конференции 2022 года.
Адрес оргкомитета
gmmp.school@gmail.com.
Для заявки на участие в школе
необходимо
заполнить анкету по адресу
https://forms.gle/GKav434Ws9Mj2whr7
до 12 июня 2023 г.
Отобранным Оргкомитетом участникам будет обеспечено проживание и
питание во время Школы, а также автобусный трансфер от МГУ в день заезда
и обратно по окончании работы Школы. К сожалению, Оргкомитет не может покрыть
транспортные расходы иногородних участников до Москвы.
Решение Оргкомитета будет сообщено 25 июня 2023 г.
Лекции школы
- Александр Игоревич Буфетов (МИРАН)
Мультипликативный хаос
(к 120-летию Андрея Николаевича Колмогорова и 90-летию Игоря Владимировича
Гирсанова)
Идея мультипликативного хаоса восходит к работам Андрея Николаевича Колмогорова
по гидродинамической турбулентности (1940). Математически строгую теорию
построил Жан-Пьер Кахан в 1986м. Замечательное открытие Кахана состоит в том,
что отнормированную экспоненту случайного поля можно определить как случайную
меру. Если случайный процесс, по определению, ставит точке фазового
пространства в соответствие случайную величину, то случайное поле сопоставляет
случайную величину гладкой наблюдаемой: иными словами, речь идет о
случайных обобщенных функциях. Замечательным образом, экспонента такого
случайного поля может быть определена и является случайной мерой, как и
экспонента случайного процесса. В не предполагающем предварительных знаний
вводном курсе мы подробно рассмотрим построение гауссова мультипликативного
хаоса, опираясь, в том числе, на элементарные конструкции Натанаэля
Берестицкого (2015) и, в критическом случае, Юбэра Лакуана (2022),
основанные на теореме Гирсанова.
- Андрей Владимирович Зотов (МИРАН)
Введение в интегрируемые системы
Будут обзорно описаны основные структуры, описывающие классические
интегрируемые системы, включая уравнения Лакса и классические r-матричные
структуры. Приведем примеры систем частиц, моделей Годена и спиновых цепочек.
Также обсудим RTT-соотношения и квантовые интегрируемые системы.
- Максим Эдуардович Казарян (ВШЭ)
Перечисление карт
Миникурс посвящен различным аспектам задачи перечисления карт (ленточных графов,
детских рисунков). Эта, казалось бы, чисто комбинаторная задача
возникла, в действительности, из матричных моделей математической физики
и имеет удивительные связи с теорией представлений, пространствами модулей,
теорией Громова-Виттена и интегрируемыми системами.
Оказалось, в частности, что производящая функция, перечисляющая карты, обладает
удивительными интегрируемыми свойствами: ссотношениями Вирасоро,
КП интегрируемостью, топологической рекурсией. Во многом
перечисление карт является модельным примером для изучения свойств интегрируемости,
возникающих в большом количестве более сложных задач математической физики.
- Андрей Евгеньевич Миронов (ИМ СО РАН)
Рациональные функции на спектральных кривых и и коммутирующие
разностные операторы
В двух лекциях будет рассказано, как с помощью некоторого множества
рациональных функций на алгебраической спектральной кривой можно строить
коммутирующие разностные операторы. Будет также рассказано, как
с помощью предельного перехода из коммутирующих разностных операторов
получать обыкновенные
коммутирующие дифференциальные операторы.
- Олег Иванович Мохов (МГУ)
Метрики диагональной кривизны и связанные с ними
интегрируемые системы дифференциальной геометрии и математической физики
Метрики диагональной кривизны возникли ещё в классической дифференциальной
геометрии при изучении сопряжённых и ортогональных сетей в евклидовом
пространстве и ортогональных координат в различных римановых пространствах.
Новый интерес к метрикам диагональной кривизны был вызван развитием теории
интегрируемых систем математической физики и открытием примерно сорок лет
назад С.П.Царёвым замечательного класса полугамильтоновых систем
гидродинамического типа, интегрируемых методом обобщённого годографа.
Каждой полугамильтоновой системе гидродинамического типа соответствуют
метрики диагональной кривизны, и наоборот, любая метрика диагональной
кривизны порождает полугамильтоновы системы гидродинамического типа.
При этом сама геометрия метрик диагональной кривизны изучена недостаточно
и остаётся много открытых вопросов. Недавно в моих работах было найдено
эффективное необходимое условие на метрики диагональной кривизны,
связанное с геометрией Хантьеса. В миникурсе будет рассказано о
классических и современных задачах дифференциальной геометрии и теории
интегрируемых систем, связанных с метриками диагональной кривизны,
включая открытые проблемы.
- Николай Андреевич Тюрин (ВШЭ, ОИЯИ)
Симплектическая и лагранжева геометрия комплексной проективной плоскости
Комплексная проективная плоскость - базовый объект не только в алгебраической
геометрии. В равной степени она важна
и как один из первых нетривиальных примеров гладкого компактного
4-мерного многообразия, а в симплектической геометрии она является и первым
главным примером компактного симплектического многообразия в размерности 4;
в торической геометрии она снова выступает как один из первых примеров,
на котором осваивается техника дальнейших исследований.
Несмотря на кажущуюся простоту, проективная плоскость подлежит главным
гипотезам в гладкой топологии. Но нас будет интересовать другой вопрос,
относящийся к геометрии симплектической. На проективной плоскости, снабженной
стандартной кэлеровой формой, имеется вполне интегрируемая система, откуда
появляются персонажи следующей после симплектической геометрии -
лагранжевы торы. Интересно, что задача классификации лагранжевых
подмногообразий далека от полного решения: имеется лишь некоторый набор фактов
о топологии лагранжевых подмногообразий. Краткому обзору
этой темы будут посвящены предлагаемые лекции.
Участники школы
- Алиев Рамиль Камил оглы (МГУ)
- Балабанов Пётр Григорьевич (МГУ)
- Бирючевский Эдуард Андреевич (СПБГУ)
- Вахрина Анастасия Олеговна (СПБГУ)
- Волобуева Александра Юрьевна (МГУ)
- Вылегжанин Федор Евгеньевич (МГУ)
- Вялков Максим Михайлович (МГУ Саров)
- Гаврилова Светлана Алексеевна (ВШЭ / Сколтех)
- Голицын Денис Антонович (ЯрГУ им. П.Г.Демидова)
- Горбунов Сергей Михайлович (МФТИ)
- Городецкий Леонид Сергеевич (НИУ ВШЭ)
- Горчаков Владимир Юрьевич (НИУ ВШЭ)
- Данилин Илья Валерьянович (МФТИ)
- Дорошенко Даниил Владимирович (МГУ)
- Вячеслав Мартиросович Егоров (МГУ)
- Кислицын Алексей Дмитриевич (МГУ)
- Климов Михаил Сергеевич (МГУ)
- Косенков Никита Александрович (МГУ)
- Кривороль Вячеслав Александрович (ИТМФ МГУ, МИАН)
- Кузовчиков Андрей Игоревич (СПБГУ)
- Львов Алексей Константинович (СПБГУ)
- Мамаева Аида Юсуповна (МГУ)
- Маркина Екатерина Григорьевна (МГУ)
- Марков Михаил Викторович (МГУ)
- Меджидова Барият Зияудиновна (МГУ)
- Оревкова Александра Степановна (МГУ)
- Постников Стефан Сергеевич (МФТИ)
- Пугачева Ирина Дмитриевна (МГУ)
- Раровский Антон Алексеевич (НИУ ВШЭ)
- Рябичев Андрей Дмитриевич (НИУ ВШЭ)
- Селеменчук Антон Сергеевич (СПБГУ)
- Сурмеева Алсу Рушановна (МФТИ)
- Толстухин Илья Андреевич (НИУ ВШЭ)
- Тусупбекова Эльмира Ерсыновна (МГУ)
- Хрулёв Руслан Александрович (МГУ)
- Царёв Дмитрий Вячеславович (МФТИ)
- Цыганков Дмитрий Александрович (МГУ)
- Чеботарев Иван Николаевич (МГУ)
- Чернавских Михаил Михайлович (МГУ)
- Чирков Михаил Анатольевич (ЯрГУ им. П.Г.Демидова)
- Шаврин Андрей Андреевич (СПБГУ)
- Шемяков Владимир Витальевич (СПБГУ)
Расписание занятий (предварительное, возможны изменения!)
| Понедельник, 10.07 | Вторник, 11.07 | Среда, 12.07 | Четверг, 13.07 | Пятница, 14.07 | Суббота, 15.07 | Воскресенье, 16.07 |
| 8:30-9:00 | Приезд и
поселение | Завтрак |
| 9:00-9:30 |
| 9:30-10:00 |
Зотов |
Зотов |
Буфетов |
Экскурсия |
Мохов |
Буфетов |
| 10:00-10:30 |
| 10:30-11:00 |
|
|
|
| 11:00-11:30 |
Казарян |
Казарян |
|
Тюрин |
Сборы |
| 11:30-12:00 |
Мохов |
| 12:00-12:30 |
|
|
|
Отъезд |
| 12:30-13:00 |
Чернавских
Бирючевский
Львов
Вахрина
|
Чеботарев
Царев
Егоров
Сурмеева
|
|
Кузовчиков
Постников
Косенков
Горбунов
|
| 13:00-13:30 |
Климов
Городецкий
Толстухин
|
| 13:30-14:00 |
| 14:00-14:30 |
Обед |
| 14:30-15:00 |
15:00-15:30 |
Зотов |
Буфетов |
Мохов |
Тюрин |
Горчаков
Хрулев
Цыганков
Балабанов
|
Миронов |
15:30-16:00 |
16:00-16:30 |
|
|
|
|
16:30-17:00 |
Казарян |
|
Дорошенко
Гаврилова
Данилин
|
Миронов |
|
Кривороль
Селеменчук
Марков
|
17:00-17:30 |
Кислицын
Гайдученок
Оревкова
Раровский
Волобуева
|
Буфетов |
17:30-18:00 |
|
|
|
|
18:00-18:30 |
Голицын
Маркина
Чирков
|
Рябичев
Вылегжанин
Мамаева
|
Тусупбекова
Меджидова
Шемяков
|
Пугачева
Шаврин
Вялков
|
18:30-19:00 |
|
| 19:00-19:30 |
Ужин |
| 19:30-20:00 |
| 20:00-20:30 |
Круглый стол |
| 20:30-21:00 |
Фото участников
Тезисы докладов,
Отправление автобуса от Южного входа во второй корпус ГФ
10-го июля 2023 г. Сбор c 9:15 до 9:30.
Расположение зданий МГУ
(второй корпус ГФ=строение 52, см. разъяснения ниже карты).
Информация
для тех, кто планирует добираться самостоятельно.
|
